XIゴ ミッションパスワード解析 計算方法

概要

本記事ではミッションパスワードが持つ情報について説明する

逆にパスワードからミッションの内容を知りたい場合は逆の手順をたどることになる

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変換方法

0. 目次

以下の手順でミッションからパスワードが計算できることを説明する。

1. ミッションからパス番号への変換

パス番号は変換サイトでパスワードの右下に表示される

パスワードに含まれる情報

下表にパスワードに影響を与える項目をまとめた

サブ項目はモードが STANDARD か LIMITED かで大きく異なるため分離した

例えば択数が9の場合、択番号は0～8のいずれかから選ぶことになる

メイン項目表

table:items_main

項目番号 項目 択数

1 プレイヤー数 2

2 足の速さ 9

3 スタイル 5

4 乱数シード 45

5 モード 2

6 条件（モードにより異なる） 65,536

7 基本ルール 40

8 数量条件1 1または16

9 数量条件2 1または16

10 評価方法 16

11 大会ID 64

サブ項目表（STANDARD）

table:items_standard_condition

項目番号 項目 択数

1 開始レベル 256

2 終了レベル 256

サブ項目（LIMITED）

table:items_limited_condition

項目番号 項目 択数

1 ダイス発生間隔 8

2 最低ライン 4

3 減速ライン 4

4 ワイルドダイス率 4

5 自爆ダイス率 8

6 爆発時間 4

7 初期ダイス数 4

各項目の選択肢

各項目の択番号と選択肢の一覧はこちらを参照

パス番号の計算

表の各項目の択番号から数値への変換

このとき以下で各文字を定義する

$ s = \sum_{i=1}^n b_i x_i

（上式は、直感的には各桁の「数字」の数が択数によりばらばらであるような進数変換を表していると思うことができる）

メイン項目とサブ項目の統合

モードが STANDARD の場合、サブ項目表（STANDARD）に対応する選択を上記の方法で数値に変換する

モードが LIMITED の場合、サブ項目表（LIMITED）に対応する選択を上記の方法で数値に変換する

これでメイン項目の択番号がすべて埋まるはずなので、メイン項目に対応する選択を上記の方法で数値に変換する

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2. パス番号からパス符号への変換

手順 1. で計算したパス番号をそのままパスワードにすると、適当な文字列が全て通ってしまうことになる

手順 2. においては基本的に整数は十六進表記とする

符号の計算方法

チェックディジットの計算

手順は複雑だが以下の通り

利用されている CRC-32 について

CRC 自体の解説は割愛するが、二進法での割り算（筆算）によく似た計算を行う

通常の割り算において引き算をするところで、代わりに排他的論理和を行うことで CRC の手続きになる

以下のコードで表されるような手続きが利用されている

code:crc32.c

uint64_t doCRC32(uint64_t val) {

uint64_t gen = 0x04c11db7;

for (int i = 0; i < 64; ++i) {

if (val & (1ull << 63)) {

val <<= 1;

val ^= (gen << 32);

} else {

val <<= 1;

}

}

return val >> 32;

}

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3. パス符号からパスワードへの変換

数値とひらがなの対応

パスワードに使えるひらがなは45文字

数値との対応は次の表で表される

table:kana

値 文字 値 文字 値 文字 値 文字 値 文字

0 あ 10 い 18 う 27 え 35 お

1 か 11 き 19 く 28 け 36 こ

2 さ 12 し 20 す 29 せ 37 そ

3 た 13 ち 21 つ 30 て 38 と

4 な 14 に 22 ぬ 31 ね 39 の

5 は 15 ひ 23 ふ 32 へ 40 ほ

6 ま 16 み 24 む 33 め 41 も

7 や 25 ゆ 42 よ

8 ら 17 り 26 る 34 れ 43 ろ

9 わ 44 ん

パスワードの計算

$ q = \sum_{i=1}^{11} 45^{(i-1)} y_i

具体的には進数変換の手法で計算できる（具体例の 3. 参照）

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変換の具体例

1. ミッションからパス番号への変換

ミッションの具体例

次の表（メイン項目・サブ項目）の選択肢で定められるミッションを例に説明する

メイン項目表の選択肢

table:ex_items_main

項目番号 i 項目 選択肢 択番号 x_i 択数 a_i 積 b_i

1 プレイヤー数 2P 1 2 1

2 足の速さ ★4 4 9 2

3 スタイル XI JUMBO 1 5 18

4 乱数シード ランダム 44 45 90

5 モード STANDARD 0 2 4,050

6 条件（モードにより異なる） - （後述） 65,536 8,100

7 基本ルール SCORE AND LEVEL 8 40 530,841,600

8 数量条件1（LEVEL） LEVEL 15 10 16 21,233,664,000

9 数量条件2（SCORE） SCORE 100000 6 16 339,738,624,000

10 評価方法 最短タイム 11 16 5,435,817,984,000

11 大会ID パス表示なし 63 64 86,973,087,744,000

サブ項目表（STANDARD）の選択肢

table:ex_items_standard_condition

項目番号 項目 選択肢 択番号 x_i 択数 a_i 積 b_i

1 開始レベル 10 9 256 1

2 終了レベル 14 13 256 256

備考

モード: STANDARD に対応して、 サブ項目表（STANDARD）が使用されることが決まる

基本ルール: SCORE AND LEVEL に対応して、以下の項目の内容が決定する

数量条件1: LEVEL（択数16）

数量条件2: SCORE（択数16）

基本ルール + 数量条件全体で詳細ルール「SCORE 100000 AND LEVEL 15 CLEAR」が決定する

サブ項目表の開始／終了レベルの設定から、内部レベルは 10 → 11 → 12 → 13 → 14 のループとなる

条件が「LEVEL 15 CLEAR」なので内部レベルは3周する

具体的な計算

サブ項目表から条件（択番号 x_6）への変換

上述の式に当てはめて、条件部分の値は次のように計算できる

$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n b_i x_i &= b_1 x_1 + b_2 x_2 \\ &= 1 \cdot 9 + 256 \cdot 13 \\ &= 3337 \end{aligned}

メイン項目表からパス番号への変換

サブ項目の計算と同様に択番号をあてはめ、以下の値を得る

$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n b_i x_i &= b_1 x_1 + \dots + b_{11} x_{11} \\ &= 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 18 \cdot 1 + 90 \cdot 44 + 4050 \cdot 0 + 8100 \cdot 3337 + \dots + 86973087744000 \cdot 63 \\ &= 5541353567846487 \end{aligned}

補足

基本ルールによっては数量条件1や数量条件2が存在しない場合がある

このときその項目の択番号は0、択数は1として扱う

これが理由で、実はパス番号の存在領域は連続していない箇所がある

2. パス番号からパス符号への変換

次のようにチェックディジットが計算される

3. パス符号からパスワードへの変換

45進数に変換するため、45で割っていき余りを計算する

$ \begin{aligned} 1418586513368700717 \div 45 &= 31524144741526682 \cdots 27 \\ 31524144741526682 \div 45 &= 700536549811704 \cdots 2 \\ & \vdots \\ 1874 \div 45 &= 41 \cdots 29 \\ 41 \div 45 &= 0 \cdots 41 \end{aligned}